Macam-macam bilangan real

 

Sistem bilangan reall adalah sistem bilangan yang telah kita kenal sejak lama dan seringkali kita gunakan dalam kehudupan sehari hari tanpa kita sadari. Misalnya ketika kita membeli pulpen di toko serta menghitung berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk naik bus dari rumah ke sekolah. Kita akan mempelajari operasi-operasi pada bilangan real yang sering kita gunakan seperti : operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian serta akar.

  1. Bilangan Asli (A)

    Bilangan asli merupakan bilangan yang sering kita gunakan, seperti untuk menghitung banyaknya pengunjung dalam suatu pertunjukan seni atau banyaknya tamu yang menginap di hotel tertentu. Bilangan asli sering pula disebut sebagai bilangan natural karena secara alamiah kita mulai menghitung dari angka 1, 2, 3, dan seterusnya. Bilangan-bilangan tersebut membentuk suatu himpunan bilangan yang disebut sebagai himpunan bilangan asli. Dengan demikian, himpunan bilangan asli didefinisikan sebagai himpunan bilangan yang diawali dengan angka 1 dan bertambah satu-satu. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf A dan anggota himpunan dari bilangan asli dinyatakan sebagai berikut.

 

Bilangan Asli dapat digolongkan menjadi :

    1. Bilangan Genap, yaitu bilangan asli yang habis dibagi 2. Himpunan bilangan genap dilambangkan dengan huruf G.
      Anggota himpunan bilangan genap yaitu, G = { 2, 4, 6, 8, … }.
    2. Bilangan Ganjil, yaitu bilangan asli yang tidak habis dibagi 2. Himpunan bilangan ganjil dilambangkan dengan huruf J.
      Anggota himpunan bilangan ganjil yaitu, J = { 1, 3, 5, 7, … }.
    3. Bilangan Prima, yaitu bilangan asli yang tepat memiliki 2 faktor ( 1 dan dirinya sendiri ). Himpunan bilangan prima dilambangkan dengan huruf P.
      Anggota himpunan bilangan prima yaitu P = { 2, 3, 5, 7, 11, …

2.

Bilangan Cacah  (C)

 

Dalam sebuah survei mengenai hobi siswa di kelas tertentu, diketahui bahwa banyak siswa yang hobi membaca 15 orang, hobi jalan-jalan sebanyak 16 orang, hobi olahraga sebanyak 9 orang dan tidak ada siswa yang memilih hobi menari. Untuk menyatakan banyaknya anggota yang tidak memiliki hobi menari tersebut, digunakan bilangan 0. Gabungan antara himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan 0 ini disebut sebagai himpunan bilangan cacah. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf C dan anggota himpunan dari bilangan cacah dinyatakan seperti di bawah ini :
Pada bilangan asli kita dapat mengadakan operasi pengurangan, misalnya: 7 – 5 = 2,    20 – 8 = 12,  tetapi bagaimana dengan 5 – 5 = ? Oleh karena itu dikenal bilangan nol, sehingga 5 – 5 = 0 Bilangan asli dan nol dinamakan Bilangan Cacah.

 

 

 

3.

Bilangan Bulat (B)

 

Himpunan bilangan bulat adalah gabungan antara himpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan bulat negatif. Bilangan ini dilambangkan dengan huruf B dan anggota himpunan dari bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut:
Dalam operasi pengurangan pada bilangan cacah terdapat bilangan negatif. Misalnya:  3 – 5 = -2 ,  20 – 35 = -15
Bilangan asli, nol dan bilangan negatif dinamakan bilangan bulat.

 

4.

Bilangan Rasional (Q)

 

Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang dapat dinyatakan
dalam bentuk dengan p, q є B dan q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan q disebut penyebut. Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan huruf Q. Himpunan dari bilangan rasional dinyatakan sebagai berikut :
Bilangan rasional (disebut juga bilangan pecahan) adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk  dengan p, q є B dan q ≠ 0.

 

 

Contoh bilangan rasional (Q) = 2; 0,3; ;  ; 1,321321321…

 

Jadi 2 adalah bilangan rasional.

 

Jadi 0,3 adalah bilangan rasional.

dan

Jelas bilangan rasional.

1,321321321…         dapat dibuktikan sbb:

Misal  x

= 1,321321321…

1000x

= 1321,321321…

1000xx

= (1321,321321…) – (1,321321321…)

999x

= 1320

 

 

X =

 

Pecahan desimal berulang lainnya dapat diperlakukan sama. Sehingga disimpulkan bahwa pecahan desimal berulang merpakan bilangan rasional.

5.

Bilangan Irasional ()

 

Bilangan irasional adalah bilangan desimal yang tidak berulang (tidak berpola), misalnya: 2 , π, e, log 2. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf I.
Himpunan bilangan real adalah gabungan antara himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional, yang dilambangkan dengan huruf R.
Hubungan antara bilangan real dan bilangan-bilangan pembentuknya dapat dinyatakan dalam diagram Venn di bawah.

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk dengan p, q є B dan q ≠ 0.

Contoh: V2, V5, , log 5 ,…
  

6.

Bilangan Real (R)

 

Bilangan Real adalah gabungan antara himpunan bilangan rasional dan bilangan irasional atau R = Q   I. Uraian di atas dapat di nyatakan dalam diagram Venn berikut ini :

 

 

Keterangan :
A = Bilangan Asli
B = Bilangan Bulat
C = Bilangan Cacah
Q = Bilangan Rasional
I = Bilangan Irasional
R = Bilangan Real

R = Q U

 cre : jogjabelajar.org

About these ads

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s